台湾财政部「云端种树趣 e起集点树」活动惹议,其中4名中奖人重复中奖2期大奖。北市一名数学老师通过假设,计算4人全部重复中奖的几率是近百万分之1,更遑论这4人还有2人中奖重复奖品,实际几率又更低,因此他合理怀疑程序应有bug,值得彻查。
该抽奖活动分为第1期、第2期、终极奖,分别有5个大奖与550个小奖、5个大奖、950个小奖、9个大奖与600个小奖;共有4人重复中奖2期,其中2人更中奖同一奖品。财政部日前说,这3次符合资格的参加人数,第1期3万多人、第2期12万人左右、终极奖约13万6000多人。
南港高中数学老师邱健铭指出,4人重复中奖的原始资讯不足,因此无法计算出精确几率。如果每人每期只有1次抽奖的机会,定义「重复中奖」是1人在3期抽奖中至少中奖2次,那么4人都重复中奖的几率约为约为121千万亿分之一,这表示4人重复中奖的几率极低,在实际情况下几乎不可能发生。
邱健铭说,但若通过一些合理的假设去分析,抽奖人有许多抽奖机会,4人都重复中奖的几率确实比较高。
他假设6个状况,一是简化计算以每期共有12万次抽奖机会为单位;二为前2期各有5个大的奖项、第3期则有9个大奖;三是每个奖项的中奖几率均等;四为简化假设每人每次抽奖机会彼此独立;五是假设甲很积极投入活动,非常了解规则,所以拥有3000次抽奖机会,同样假设乙、丙、丁各有2000千次,但实际情况未知;六为同一期内,同一人只能中奖1次。
邱健铭以甲为例计算「单期中奖几率」,第1、2期约为11.8%,第3期约是20.2%。
恰好中两次的「重复中奖几率」,邱健铭分析需考虑3种情况。情况一是第1期和第3期中奖,以简化计算会是2.10%;情况二是第2期和第3期中奖,几率是2.12%;情况三是第1期和第2期中奖,几率是1.12%;因此,在允许每期重复中奖且每期独立计算的前提下,甲恰好中奖两次的几率约为5.34%。
4人全部重复中奖的几率为何?邱健铭直言,各人中奖事件不完全独立,且计算非常复杂;他假设4人中奖事件近似独立,单次中奖的几率算起来高,但是4人全部重复中奖的几率是百万分之0.917,非常低。
邱健铭总结,即便如财政部所言,有许多方式可获得抽奖次数,在他假设12万次抽奖机会中,甲乙丙丁有3000、2000次不等的较多抽奖机会,4人全部重复中奖的几率仍然极低,因此认为该事件值得彻查。
他认为,此次分析突显抽奖过程透明化的重要性,一是公开透明的规则,为何有人可有很多的抽奖机会?二是可验证的抽奖机制,主办单位应检核程序是否有漏洞,怎么会刚好都是同一人中奖?
邱健铭强调,即使重复中奖几率很低,低几率事件仍然有可能发生,这并不一定代表存在舞弊行为,但需要更进一步的资讯和调查才能得出结论。